قصت هذه القصة من قبل ماركوس فيتروفيوس بوليو الملقب بفيتروفيو في كتابه الشهير باسم الفن المعماري ، وهو مهندس معماري روماني مشهور حيث قص قصة يوريكا أو قصة حمام أرشميدس .
بين الكم الهائل من الاكتشافات الرائعة التي قام بها هذا العالم ، يتعين أن نلاحظ هذا الاكتشاف الذي سيتم ذكره لاحقًا ، والذي أَثْبتَ من خلاله دقة في التفكير لا يصدقها عقل ، ذات مرة أبدى ملك مدينة سيراقوسة رغبته بعد أن نجح في جميع حملاته ، في إهداء تاج قيم الآلهة أحد المعابد .
فأتفق مع أحد الصاغة على دفع كثير من المال لصناعه التاج وأعطى له الذهب بالوزن ، وقام الصائغ بتسليم التاج في الموعد المحدد ، ووجده الملك دقيق الصنع ، وعندما وزن التاج وجد أن وزنة يساوي الذهب الذي كان قد أعطاه إياه ، إلا أنه عندما تم اختبار الذهب بالتاج ، اكتشف أن الصائغ قد اختلس جزءًا من الذهب واستبدله بفضة بمقدار الوزن نفسه .
شعر الملك بالإهانة الشديدة لهذا الغش ، ولم يجد سبيلًا لإقناع الصائغ بما قام به من سرقة ، فطلب من أرشميدس التفكير في طريقة لإثبات ما وقع من سرقة ، دون أن يتلف التاج ، ظل أرشميدس مستغرقًا في التفكير دون جدوى .
وفي يوم من الأيام ، وبينما كان منشغلًا بالتفكير في هذه القضية ، ذهب ليغتسل فلاحظ بالصدفة أنه كلما انغمس في الماء ، ارتفع منسوب المياه على جانبي المغطس ، وقد أدت هذه الملاحظة لاكتشاف السبب فيما كان يبحث عنه ، ودون تردد ، دفعته الفرحة الغامرة بالخروج من المغطس عاريًا ، يجري نحو منزله وهو يصيح باليونانية : يوريكا! يوريكا أي وجدتها ! فقد أدرك أن هذا الاكتشاف سيحل معضلة التاج دون أن يتعرض لإتلافه .
ويقال إنه عقب هذا الاكتشاف الأول قام بتطبيقه على أمر التاج الذي شغل باله ، فقام بعمل كتلتين من الوزن نفسه للتاج ، إحداهما من الفضة والأخرى من الذهب ، أسقطهما في إناء مليء بالماء ، فوجد أن كتلة الفضة كلما انغمست في الماء ، تؤدي إلى خروج كمية من الماء تعادل حجم الكتلة ، وبعد ذلك ، عندما أخرج الكتلة من الإناء ، أعاد ملئه بالكمية نفسها التي خرجت منه ، بعد أن قاس كميتها بدقة ، مما جعله يكتشف أن كمية المياه تعادل كتلة الفضة التي وضعها في الإناء .
بعد هذه التجربة الأولى جاء دور الكتلة الثانية ، حيث قام بقياس الكمية التي خرجت من الوعاء ، حينما أسقط الكتلة الثانية في الإناء نفسه الممتلئ بالماء ، وعقب وإخراجها وجد أن كتلة الذهب لم تؤدِّ إلى خروج الكمية نفسها من الماء وأن الفارق الناقص يعادل الفرق بين حجم كتلة الذهب مقارنة بحجم كتلة الفضة التي كان وزنها يعادل وزن كتلة الذهب .
وبعد ذلك أعاد ملء الوعاء ، وفي هذه المرة ، أسقط التاج ، الذي أدى إلى خروج كمية من الماء أكبر مما أخرجته كتلة الذهب ، التي كان وزنها يعادل وزن التاج ، لكنها أقل من المياه التي أخرجتها كتلة الفضة وبعد أن قام بالحساب النهائي ، بموجب هذه التجارب ، اكتشف أن كمية المياه التي أخرجها التاج كانت أكبر مما أخرجته كتلة الذهب ، ومن ثم عرف كمية الفضة التي أدخلها الصائغ وخلطها بالذهب ، وكشف بوضوح ما سرقه الصائغ من الذهب .